અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુ $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ આગળનો સ્પર્શક $3x-y+4=0$ ને સમાંતર હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $