જો અતિવલય frac{x^2}{4}-frac{y^2}{9}=1 પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ છે. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=2$ અને $b=3$ મળે. બિંદુ $(a \sec 	heta,

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ છે. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=2$ અને $b=3$ મળે. બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ છે. $a=2$ અને $b=3$ મૂકતા,સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \sec 	heta}{2} - \frac{y 	an 	heta}{3} = 1$ મળે. આને $y = \left( \frac{3 \sec 	heta}{2 	an 	heta} ight) x - \frac{3}{	an 	heta}$ તરીકે લખી શકાય. આ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{3 \sec 	heta}{2 	an 	heta} = \frac{3}{2 \sin 	heta}$ છે. આપેલ રેખા $3x-y+4=0$ છે,જેને $y=3x+4$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_2 = 3$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,$m_1 = m_2$. $\frac{3}{2 \sin 	heta} = 3 \implies \sin 	heta = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = 30^{\circ}$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુ $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ આગળનો સ્પર્શક $3x-y+4=0$ ને સમાંતર હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

જો $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

$(3, 0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module