यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ के बिंदु $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा $3x-y+4=0$ के समांतर है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ रूप की रेखाएँ अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 4a^2$ की जीवाएँ हैं जो अतिपरवलय के केंद्र पर समकोण बनाती हैं। यदि ये जीवाएँ $(0,0)$ केंद्र वाले एक वृत्त को स्पर्श करती हैं,तो उस वृत्त की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए कि $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है। तो,

यदि सरल रेखा $(a-1)x - by + 4 = 0$ अतिपरवलय $xy = 1$ के अभिलंब है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

कथन $(A)$: बिंदु $(5, -4)$ अतिपरवलय $y^2 - 9x^2 + 1 = 0$ के अंदर स्थित है।
कारण $(R)$: एक बिंदु $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अंदर स्थित होता है यदि $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} - 1 < 0$ हो।