જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

જો એક અતિવલય (hyperbola) માટે અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:2$ હોય,તો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને બે નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

અતિવલય $x^2 - y^2 = 8$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $C$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ તેના પરનું એક બિંદુ છે. જો અતિવલયના $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખાઓ $bx-ay=0$ અને $bx+ay=0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં મળે,તો $CQ \cdot CR=$

જેના અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે લેવામાં આવ્યા હોય અને જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ તથા ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

હાયપરબોલા (અતિવલય) નું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ (જેની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે) શોધો,જેની લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ = $9$ એકમ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા = $5/4$ છે.