જો અતિવલય 14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ છે. અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો અતિવલયના સમીકરણથી એક અચળાંક જેટલા અલગ પડે છે. ધારો કે અનંતસ્પર્શકો $(

Vedclass · Accepted Answer

$2 x+4 y+1=0$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ છે. અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો અતિવલયના સમીકરણથી એક અચળાંક જેટલા અલગ પડે છે. ધારો કે અનંતસ્પર્શકો $(7 x+5 y+c_1)(2 x+4 y+c_2) = 14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y+k = 0$ છે. ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $14 x^2+28 x y+7 x c_2+10 x y+20 y^2+5 y c_2+2 x c_1+4 y c_1+c_1 c_2 = 14 x^2+38 x y+20 y^2+x(7 c_2+2 c_1)+y(5 c_2+4 c_1)+c_1 c_2$. આપેલ અતિવલયના સમીકરણ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $7 c_2+2 c_1 = 1$ $5 c_2+4 c_1 = -7$ આપેલ છે કે એક અનંતસ્પર્શક $7 x+5 y-3=0$ છે,તેથી $c_1 = -3$. પ્રથમ સમીકરણમાં $c_1 = -3$ મૂકતા: $7 c_2 + 2(-3) = 1$ $\Rightarrow 7 c_2 - 6 = 1$ $\Rightarrow 7 c_2 = 7$ $\Rightarrow c_2 = 1$. આમ,બીજો અનંતસ્પર્શક $2 x+4 y+1=0$ છે.

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module