જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય,તો અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત કેટલો થશે?

જેના નાભિ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $e_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_2$ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_1 e_2=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી તેવા અતિવલયનું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

ધારો કે $R$ એ $x=0, x=2, y=0$ અને $y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતો લંબચોરસ છે. ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$,જ્યાં $\alpha \in [0, 2]$ અને $\beta \in [0, 5]$,એવા બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાખંડ $AB$ એ લંબચોરસ $R$ ના ક્ષેત્રફળને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો,$AB$ નું મધ્યબિંદુ $.........$ પર આવેલું છે.