જો e_1 એ ઉપવલય frac{x^2}{16}+frac{y^2}{25}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=25$ છે. $b^2 > a^2$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=25$ છે. $b^2 > a^2$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$ મળે.$e_1 e_2 = 1$ આપેલ હોવાથી,$\frac{3}{5} e_2 = 1 \Rightarrow e_2 = \frac{5}{3}$ મળે.ઉપવલયની નાભિઓ $(0, \pm 3)$ છે.અતિવલય $(0, \pm 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ સ્વરૂપનું છે.$(0, 3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$b^2 = 9$ મળે.અતિવલય માટે,$e_2^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ $\Rightarrow (\frac{5}{3})^2 = 1 + \frac{a^2}{9}$ $\Rightarrow \frac{25}{9} = 1 + \frac{a^2}{9}$ $\Rightarrow a^2 = 16$.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module