પ્રથમ ચરણમાં એક અરીસો xy=1 સમીકરણ ધરાવતા અતિવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $xy=1$ છે,જેને $y = \frac{1}{x}$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ મળે.બિંદુ $(2, 1/2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{8}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $xy=1$ છે,જેને $y = \frac{1}{x}$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ મળે.બિંદુ $(2, 1/2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{dy}{dx}ight)_{(2, 1/2)} = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}$ છે.$(2, 1/2)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $n = -\frac{1}{(-1/4)} = 4$ થાય.ધારો કે આપાત કિરણનો ઢાળ $m$ છે. પરાવર્તિત કિરણ $Y$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી તેનો ઢાળ $\infty$ છે.પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાત કિરણ અને અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો એ પરાવર્તિત કિરણ અને અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો હોય છે. બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય ત્યારે તેમની વચ્ચેના ખૂણાનું સૂત્ર $	an 	heta = \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}ight|$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left|\frac{4 - m}{1 + 4m}ight| = \left|\frac{\infty - 4}{1 + 4(\infty)}ight| = \left|\frac{1}{4}ight|$.$\frac{4 - m}{1 + 4m} = \frac{1}{4}$ ને ઉકેલતા:$16 - 4m = 1 + 4m$$8m = 15 \Rightarrow m = \frac{15}{8}$.$\frac{4 - m}{1 + 4m} = -\frac{1}{4}$ ને ઉકેલતા:$16 - 4m = -1 - 4m$$16 = -1$,જે અશક્ય છે.આમ,આપાત કિરણનો ઢાળ $\frac{15}{8}$ છે.

Similar Questions

જો અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e$ અને $e_1$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e_1^2} = $

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module