અતિવલય 5x^2 - 9y^2 = 90 પર બિંદુ P માંથી દોરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ છે,જેને $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{10} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 18$ અને $b^2 = 10$ છે. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 = 28$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ છે,જેને $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{10} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 18$ અને $b^2 = 10$ છે. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{18m^2 - 10}$ છે. જો આ સ્પર્શક $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $(k - mh)^2 = 18m^2 - 10$. આને સાદું રૂપ આપતા $m^2(h^2 - 18) - 2mhk + (k^2 + 10) = 0$ મળે. ધારો કે $m_1 = 	an \alpha$ અને $m_2 = 	an \beta$ છે. $\alpha + \beta = 90^\circ$ હોવાથી,$m_1 m_2 = 1$. સમીકરણ પરથી,$m_1 m_2 = \frac{k^2 + 10}{h^2 - 18} = 1$. તેથી $h^2 - k^2 = 28$. આમ,બિંદુપથ $x^2 - y^2 = 28$ છે.

Similar Questions

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t_1$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે છે. તો $t_1^3 t_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module