જો અતિવલય H ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 26 હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $H$ એ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 26$ છે,તેથી $ae = 13$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{12}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $H$ એ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 26$ છે,તેથી $ae = 13$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e} = \frac{50}{13}$ છે,તેથી $\frac{a}{e} = \frac{25}{13}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{25e}{13}$. $a$ ની કિંમત $ae = 13$ માં મૂકતા: $(\frac{25e}{13})e = 13 \implies e^2 = \frac{169}{25} \implies e = \frac{13}{5}$. હવે,$a = \frac{25}{13} 	imes \frac{13}{5} = 5$. $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી,$b^2 = 25(\frac{169}{25} - 1) = 169 - 25 = 144$,તેથી $b = 12$. અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ માટે $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = 1 + \frac{25}{144} = \frac{169}{144}$. તેથી,$e' = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12}$.

Similar Questions

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 5)$,નાભિઓ $(0, \pm 8)$.

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેના નાભિઓ $(5, 0)$ અને $(-5, 0)$ છે અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module