मान लीजिए कि $X$-अक्ष एक अतिपरवलय $H$ का अनुप्रस्थ अक्ष है और $Y$-अक्ष उसका संयुग्मी अक्ष है। यदि $x^2+y^2=16$ अतिपरवलय $H$ का निदेशक वृत्त है और अतिपरवलय के केंद्र से उसके नाभिलंब की लंबवत दूरी $\sqrt{34}$ है,तो $a+b=$

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के एक नाभिलंब द्वारा अतिपरवलय के केंद्र पर बनाया गया कोण $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ है। यदि $b^2=36$ और $e$ दिए गए अतिपरवलय की उत्केंद्रता है,तो $\sqrt{a^2+e^2}=$

मान लीजिए $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,जहाँ $a > b > 0$,$xy$-समतल में एक अतिपरवलय है जिसका संयुग्मी अक्ष $LM$ इसके एक शीर्ष $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। मान लीजिए त्रिभुज $LMN$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{3}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P$. $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई है	$1$. $8$
$Q$. $H$ की उत्केंद्रता है	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ की नाभियों के बीच की दूरी है	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ के नाभिलंब की लंबाई है	$4$. $4$

सही विकल्प है:

एक आयताकार अतिपरवलय के केंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x - y - 1 = 0$ है। यदि एक अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 6 = 0$ है,तो दूसरे अनंतस्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $S$ रेखाओं के युग्म $4x - 3y = 12\alpha$ और $4\alpha x + 3\alpha y = 12$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है, जहाँ $\alpha$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर भिन्न होता है। मान लीजिए कि $T$, $S$ की स्पर्श रेखा है जो बिंदुओं $(p, 0)$ और $(0, q)$, $q > 0$ से गुजरती है और रेखा $4x - \frac{3}{\sqrt{2}}y = 0$ के समानांतर है। तो $pq$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)