वक्र x=a cosh(t), y=b sinh(t) के लिए किसी भी | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x=a \cosh(t)$ और $y=b \sinh(t)$ है,जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ को दर्शाता है। बिंदु $t$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\

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$ax \operatorname{sech}(t)+by \operatorname{cosech}(t)=a^2+b^2$

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(B) दिया गया वक्र $x=a \cosh(t)$ और $y=b \sinh(t)$ है,जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ को दर्शाता है। बिंदु $t$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{b \cosh(t)}{a \sinh(t)}$ है। अतः,अभिलंब की ढाल $-\frac{a \sinh(t)}{b \cosh(t)}$ होगी। बिंदु $(a \cosh(t), b \sinh(t))$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - b \sinh(t) = -\frac{a \sinh(t)}{b \cosh(t)} (x - a \cosh(t))$। सरल करने पर: $ax \operatorname{sech}(t) + by \operatorname{cosech}(t) = a^2+b^2$ प्राप्त होता है।

वक्र $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ के लिए किसी भी बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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