अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ की एक शाखा पर विचार करें जिसका शीर्ष बिंदु $A$ पर है। मान लीजिए $B$ इसके नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है। यदि $C$ बिंदु $A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- A$1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$
- B$\sqrt{\frac{3}{2}} - 1$
- C$1 + \sqrt{\frac{2}{3}}$
- D$\sqrt{\frac{3}{2}} + 1$
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मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 1$ की नाभि है जो धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P(-1, 1)$ एक दिया गया बिंदु है। तो रेखा $PS$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है
अतिपरवलय $4y^2 = x^2 - 1$ के बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?
Easy
View Solutionएक अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{3}{2}$ है। अतिपरवलय पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु पर रेखा $2x + 3y = 6$ के लंबवत एक स्पर्श रेखा खींची गई है। यदि स्पर्श रेखा द्वारा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं,तो $|6a| + |5b|$ का मान $..........$ है।
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionयदि $e_1$ और $e_2$ अतिपरवलय $16 x^2 - 9 y^2 = 1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $3 e_1 = $
अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Medium
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