मान लीजिए S अतिपरवलय x^2 - 2y^2 = 1 की नाभि ह | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 1$ है। $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,हमें $a^2 = 1$ और $b^2 = \frac{1}{2}$ प्राप्त होत

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$\frac{3}{2(2+\sqrt{6})}$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 1$ है। $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,हमें $a^2 = 1$ और $b^2 = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1/2}{1}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.नाभि $S$ बिंदु $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ है।बिंदु $P(-1, 1)$ और $S(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{0 - 1}{\sqrt{\frac{3}{2}} - (-1)} = \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ है।रेखा $PS$ का समीकरण $y = \frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}(x - \sqrt{\frac{3}{2}})$ है।$Y$-अंतःखंड $(B)$ ज्ञात करने के लिए,$x = 0$ रखने पर: $y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes |OS| 	imes |OB| = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{\frac{3}{2}} 	imes \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3}{2(\sqrt{6} + 2)}$ है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

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