दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का | vedclass

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Question

(A) चूँकि नाभियाँ $(0, \pm 13)$ हैं,अतिपरवलय ऊर्ध्वाधर है और मूल बिंदु पर केंद्रित है। मानक रूप $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ है।नाभ

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$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{144} = 1$

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(A) चूँकि नाभियाँ $(0, \pm 13)$ हैं,अतिपरवलय ऊर्ध्वाधर है और मूल बिंदु पर केंद्रित है। मानक रूप $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ है।नाभियाँ $(0, \pm c)$ होने के कारण,$c = 13$ है।संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b = 24$ है,जिसका अर्थ है $b = 12$ है।संबंध $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ का उपयोग करने पर,$13^{2} = a^{2} + 12^{2}$ प्राप्त होता है।$169 = a^{2} + 144 \Rightarrow a^{2} = 169 - 144 = 25$.$a^{2} = 25$ और $b^{2} = 144$ को मानक समीकरण में रखने पर,$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{144} = 1$ प्राप्त होता है।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(0, \pm 13)$,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

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