यदि x = 9 अतिपरवलय x^2 - y^2 = 9 की स्पर्श-जी | vedclass

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Question

(B) बिंदु $(h, k)$ के लिए अतिपरवलय $S: x^2 - y^2 - 9 = 0$ की स्पर्श-जीवा का समीकरण $T = 0$ अर्थात $xh - yk - 9 = 0$ होता है।इसे दी गई जीवा $x = 9$ (या

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$9x^2 - 8y^2 - 18x + 9 = 0$

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(B) बिंदु $(h, k)$ के लिए अतिपरवलय $S: x^2 - y^2 - 9 = 0$ की स्पर्श-जीवा का समीकरण $T = 0$ अर्थात $xh - yk - 9 = 0$ होता है।इसे दी गई जीवा $x = 9$ (या $x - 9 = 0$) के साथ तुलना करने पर,हमें $h = 1$ और $k = 0$ प्राप्त होता है।बिंदु $(h, k)$ से अतिपरवलय पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ है।यहाँ,$S = x^2 - y^2 - 9$,$S_1 = (1)^2 - (0)^2 - 9 = -8$,और $T = x - 9$ है।सूत्र में मान रखने पर: $(x^2 - y^2 - 9)(-8) = (x - 9)^2$.$-8x^2 + 8y^2 + 72 = x^2 - 18x + 81$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $9x^2 - 8y^2 - 18x + 9 = 0$।

यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या होगा?

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x \pm 5y = 0$ हैं और शीर्ष $(\pm 5, 0)$ हैं।

अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ के नाभिलंब की लंबाई - है।

यदि $(1,2)$ नाभि (focus) है,$x+2y=0$ नियता (directrix) है और $\sqrt{2}$ अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 2, 0)$,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$।

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