दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (h | vedclass

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Question

(A) शीर्ष $(\pm 2, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप में है। दिए गए शीर्

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$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

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(A) शीर्ष $(\pm 2, 0)$ हैं,जो $x$-अक्ष पर स्थित हैं। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप में है। दिए गए शीर्ष $(\pm a, 0) = (\pm 2, 0)$ से,$a = 2$,इसलिए $a^{2} = 4$। दी गई नाभियाँ $(\pm c, 0) = (\pm 3, 0)$ से,$c = 3$,इसलिए $c^{2} = 9$। अतिपरवलय के लिए,हम जानते हैं कि $c^{2} = a^{2} + b^{2}$। मान रखने पर,$9 = 4 + b^{2}$,जिससे $b^{2} = 5$ प्राप्त होता है। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ है।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 2, 0)$,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$।

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