यदि y=x+sqrt{2} अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2} = 1$ है। मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$b^2 = 2$ प्राप्त हो

Vedclass · Accepted Answer

$x= \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2} = 1$ है। मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$b^2 = 2$ प्राप्त होता है। रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है। दी गई स्पर्श रेखा $y = x + \sqrt{2}$ के लिए,$m = 1$ और $c = \sqrt{2}$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $(\sqrt{2})^2 = a^2(1)^2 - 2$ $\Rightarrow 2 = a^2 - 2$ $\Rightarrow a^2 = 4$। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है। नियता के समीकरण $x = \pm \frac{a}{e}$ होते हैं। चूँकि $a = 2$ है,इसलिए $x = \pm \frac{2}{\sqrt{3/2}} = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$।

यदि $y=x+\sqrt{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो इसकी नियता (directrices) के समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

यदि दो शांकवों $S$ और $S'$ की उत्केंद्रताएँ $e$ और $e'$ इस प्रकार हैं कि $e^2 + e'^2 = 3$,तो $S$ और $S'$ दोनों क्या हैं?

समीकरण $\frac{x^2}{29 - p} + \frac{y^2}{4 - p} = 1$ $(p \neq 4, 29)$ क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module