मान लीजिए e_1 एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है ज | vedclass

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Question

(B) प्रथम अतिपरवलय के लिए,नाभियों के बीच की दूरी $2ae_1$ है और नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e_1}$ है।दिया गया है कि $2ae_1 = 2 	imes \frac{2a}{e

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$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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(B) प्रथम अतिपरवलय के लिए,नाभियों के बीच की दूरी $2ae_1$ है और नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e_1}$ है।दिया गया है कि $2ae_1 = 2 	imes \frac{2a}{e_1}$,जो $e_1^2 = 2$ में सरल हो जाता है। चूंकि $e_1 > 1$,इसलिए $e_1 = \sqrt{2}$ है।दूसरे अतिपरवलय के लिए,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a_2$ है और संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b_2$ है।दिया गया है कि $2a_2 = 2(2b_2)$,इसलिए $a_2 = 2b_2$ या $b_2 = \frac{a_2}{2}$ है।उत्केंद्रता $e_2 = \sqrt{1 + \frac{b_2^2}{a_2^2}} = \sqrt{1 + \frac{(a_2/2)^2}{a_2^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।अतः,$e_1 e_2 = \sqrt{2} 	imes \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ है।इस प्रकार,विकल्प $B$ सही है।

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अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ की नाभियों के बीच की दूरी है

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