मान लीजिए कि एक अतिपरवलय H का अनुप्रस्थ अक्ष | vedclass

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Question

(D) सहायक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ है। इसे $(x-1)^2+(y-2)^2 = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतिपरवलय का केंद्र $(1, 2)$ है। सहायक वृत्त की

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-y^2-2x+4y-5=0$

Vedclass · Answer

(D) सहायक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ है। इसे $(x-1)^2+(y-2)^2 = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतिपरवलय का केंद्र $(1, 2)$ है। सहायक वृत्त की त्रिज्या $a = \sqrt{2}$ है। चूंकि अनंतस्पर्शी समकोण पर हैं,यह एक आयताकार अतिपरवलय है,इसलिए $e = \sqrt{2}$ और $a = b = \sqrt{2}$। अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-1)^2}{2} - \frac{(y-2)^2}{2} = 1$ होगा। इसे हल करने पर $x^2-y^2-2x+4y-5 = 0$ प्राप्त होता है।

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उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

यदि एक त्रिभुज का परिमाप $20$ है और इसके दो शीर्ष $(-5, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो तीसरे शीर्ष का बिंदु पथ क्या है?

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