P(6, 3) अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(6, 3)$

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$\sqrt{\frac{5}{3}}$

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(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(6, 3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{2b^2}{a^2}$ है।अतः,अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{a^2}{2b^2}$ होगी।$P(6, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 3 = -\frac{a^2}{2b^2}(x - 6)$ है।यह $(10, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $-3 = -\frac{a^2}{2b^2}(10 - 6)$ $\Rightarrow 3 = \frac{2a^2}{b^2}$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{3}{2}$.उत्केंद्रता $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ है।अतः,$e = \sqrt{\frac{5}{3}}$।

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