$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?

अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ के नाभिलंब की लंबाई - है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, जो $(6, 4\sqrt{3})$ से होकर गुजरता है, की उत्केंद्रता $15(e^2 + 1) = 34e$ को संतुष्ट करती है, तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2(a^2 + 1)} = 1$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

अतिपरवलय $5x^{2}-y^{2}=5$ के स्पर्शरेखा का समीकरण जो बाहरी बिंदु $(2, 8)$ से होकर गुजरती है, है:

अतिपरवलय $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है: