समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?

अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ के लिए $(2,8)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

यदि $e_1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ दिए गए दीर्घवृत्त की नाभियों से गुजरने वाले अतिपरवलय की उत्केंद्रता है और $e_1 e_2=1$ है,तो निम्नलिखित में से ऐसे अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 24x$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $2x + 2y = 5$ के लंबवत है। तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ के बिंदु $(\alpha + 4, \beta + 4)$ पर अभिलंब निम्नलिखित में से किस बिंदु से $\text{नहीं}$ गुजरता है?

मान लीजिए $(1, 2)$ एक अतिपरवलय $H$ की नाभि है और $x+y+1=0$ उसकी नियता है। यदि $\sqrt{3}$ $H$ की उत्केंद्रता है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?