अतिपरवलय 5x^{2}-y^{2}=5 के स्पर्शरेखा का समीक | vedclass

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Question

(A, C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^{2}-y^{2}=5$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{5}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a^{2}=1$ और $b^{2}

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$23x-3y-22=0$

Vedclass · Answer

(A, C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $5x^{2}-y^{2}=5$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{5}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a^{2}=1$ और $b^{2}=5$ है। $m$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2}-b^{2}}$ है, जो $y=mx \pm \sqrt{m^{2}-5}$ हो जाता है। चूंकि स्पर्शरेखा $(2, 8)$ से गुजरती है, इसलिए $8=2m \pm \sqrt{m^{2}-5}$। पुनर्व्यवस्थित करने पर $8-2m = \pm \sqrt{m^{2}-5}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(8-2m)^{2} = m^{2}-5$। $64+4m^{2}-32m = m^{2}-5$। $3m^{2}-32m+69=0$। $m$ के लिए हल करने पर: $(3m-23)(m-3)=0$, अतः $m=3$ या $m=\frac{23}{3}$। $m=3$ के लिए, स्पर्शरेखा का समीकरण $y-8=3(x-2) \Rightarrow 3x-y+2=0$ है। $m=\frac{23}{3}$ के लिए, स्पर्शरेखा का समीकरण $y-8=\frac{23}{3}(x-2) \Rightarrow 23x-3y-22=0$ है। अतः, $3x-y+2=0$ और $23x-3y-22=0$ दोनों मान्य स्पर्शरेखाएँ हैं।

अतिपरवलय $5x^{2}-y^{2}=5$ के स्पर्शरेखा का समीकरण जो बाहरी बिंदु $(2, 8)$ से होकर गुजरती है, है:

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