यदि रेखा $3x - my + 5 = 0$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 300$ की स्पर्श रेखा है,तो इस स्पर्श रेखा द्वारा बनाए गए $Y$-अंतःखंड का वर्ग क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$

अतिपरवलय $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर समकोण बनाता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की एक स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को $P$ पर और $y-$अक्ष को $Q$ पर मिलती है। रेखाएँ $PR$ और $QR$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $OPRQ$ एक आयत है (जहाँ $O$ मूलबिंदु है)। तब $R$ स्थित है

वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के भीतर उन पूर्णांक बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से वक्र $\sqrt{(x + 5\sqrt{2})^2 + y^2} - \sqrt{(x - 5\sqrt{2})^2 + y^2} = 10$ पर केवल एक वास्तविक स्पर्शरेखा खींची जा सके (जहाँ पूर्णांक बिंदु $(x, y)$ का अर्थ है $x, y \in \mathbb{Z}$):