P(6, 3) એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ મળે.બિંદુ $P(6, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ મળે.બિંદુ $P(6, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{2b^2}{a^2}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{a^2}{2b^2}$ થાય.$P(6, 3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 3 = -\frac{a^2}{2b^2}(x - 6)$ છે.તે $(10, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-3 = -\frac{a^2}{2b^2}(10 - 6)$ $\Rightarrow 3 = \frac{2a^2}{b^2}$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{3}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.તેથી,$e = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

Similar Questions

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$bxt - ayt = ab$ અને $bx + ay = abt$ રેખાઓના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module