उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय के अनंतस्पर्शियों का समीकरण $3x \pm 5y = 0$ दिया गया है।अतिपरवलय का समीकरण $(3x + 5y)(3x - 5y) = \lambda$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ

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$9x^2 - 25y^2 = 225$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय के अनंतस्पर्शियों का समीकरण $3x \pm 5y = 0$ दिया गया है।अतिपरवलय का समीकरण $(3x + 5y)(3x - 5y) = \lambda$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।यह सरल होकर $9x^2 - 25y^2 = \lambda$ बन जाता है।चूँकि अतिपरवलय के शीर्ष $(\pm 5, 0)$ हैं,इसलिए बिंदु $(5, 0)$ अतिपरवलय के समीकरण को संतुष्ट करेगा।समीकरण $9x^2 - 25y^2 = \lambda$ में $(x, y) = (5, 0)$ रखने पर:$9(5)^2 - 25(0)^2 = \lambda$$9(25) = \lambda$$\lambda = 225$अतः,अतिपरवलय का समीकरण $9x^2 - 25y^2 = 225$ है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x \pm 5y = 0$ हैं और शीर्ष $(\pm 5, 0)$ हैं।

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