यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) में,नाभियों के बी | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 10$ है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 8$ है। इससे हमें $ae = 5$ और $a = 4$ प्राप्त होता है। अतिपरवल

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$\frac{9}{2}$

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(B) दिया गया है कि नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 10$ है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 8$ है। इससे हमें $ae = 5$ और $a = 4$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय में,$a, b,$ और $e$ के बीच का संबंध $(ae)^2 = a^2 + b^2$ होता है। मान रखने पर,$25 = 16 + b^2$,जिसका अर्थ है $b^2 = 9$। नाभिलंब की लंबाई का सूत्र $\frac{2b^2}{a}$ है। मान रखने पर,$\frac{2 	imes 9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$ प्राप्त होता है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, 2)$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ और नियता $2x + y = 1$ है।

अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण $y = 4x + c_1$ और $y = 4x + c_2$ हैं,तो $|c_1 - c_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) और संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) के समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $e_1$ अतिपरवलय $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ अतिपरवलय $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

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