अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि (1, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,नाभि $(S) = (1, 2)$,उत्केंद्रता $(e) = \sqrt{3}$ और नियता $2x + y - 1 = 0$ है। शांकव की परिभाषा के अनुसार,$SP = e \cdot PM$,जहाँ $P(x,

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$2y^2 - 12xy - 7x^2 + 2x - 14y + 22 = 0$

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(A) दिया गया है,नाभि $(S) = (1, 2)$,उत्केंद्रता $(e) = \sqrt{3}$ और नियता $2x + y - 1 = 0$ है। शांकव की परिभाषा के अनुसार,$SP = e \cdot PM$,जहाँ $P(x, y)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। $SP^2 = e^2 \cdot PM^2$ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3 \cdot \frac{(2x + y - 1)^2}{2^2 + 1^2}$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = \frac{3}{5}(4x^2 + y^2 + 1 + 4xy - 4x - 2y)$ $5(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5) = 3(4x^2 + y^2 + 4xy - 4x - 2y + 1)$ $5x^2 + 5y^2 - 10x - 20y + 25 = 12x^2 + 3y^2 + 12xy - 12x - 6y + 3$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $7x^2 - 2y^2 + 12xy - 2x + 14y - 22 = 0$ $-1$ से गुणा करने पर: $2y^2 - 12xy - 7x^2 + 2x - 14y + 22 = 0$.

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, 2)$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ और नियता $2x + y = 1$ है।

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