अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण $y = 4x + c_1$ और $y = 4x + c_2$ हैं,तो $|c_1 - c_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

शांकव $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ पर बिंदु $P(3 \sqrt{2}, 4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा उसकी नियता (directrix) से चौथे चतुर्थांश में $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलती है,तो $\beta=$

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ (foci) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों के समान हैं और जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो अक्षों से समान अंतःखंड काटती हैं,हैं: