अतिपरवलय 3x^2 - 4y^2 = 12 की स्पर्श रेखाओं के | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है।$m$ ढाल

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$y - x = \pm 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है।$m$ ढाल वाले अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा अक्षों से समान अंतःखंड काटती है,इसलिए इसकी ढाल $m = \pm 1$ है।$m = 1$ के लिए,स्पर्श रेखा $y = x \pm \sqrt{4(1)^2 - 3} = x \pm 1$ है,जो $y - x = \pm 1$ देती है।$m = -1$ के लिए,स्पर्श रेखा $y = -x \pm \sqrt{4(-1)^2 - 3} = -x \pm 1$ है,जो $y + x = \pm 1$ देती है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही समीकरण $y - x = \pm 1$ है।

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो अक्षों से समान अंतःखंड काटती हैं,हैं:

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