अतिपरवलय x^2-y^2=16 पर स्थित किसी भी बिंदु से | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{a^2 b^2}{a^2

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$8$

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(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$ होता है।दिया गया अतिपरवलय का समीकरण $x^2-y^2=16$ है,जिसे $\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{4^2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2=16$ और $b^2=16$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$	ext{गुणनफल} = \frac{16 	imes 16}{16+16} = \frac{256}{32} = 8$.

अतिपरवलय $x^2-y^2=16$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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यदि समीकरण $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो:

यदि रेखा $\alpha x+2y=1$, जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$, अतिपरवलय $x^{2}-9y^{2}=9$ को नहीं काटती है, तो $\alpha$ का एक संभावित मान है:

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