અતિવલય $x^2-y^2=16$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર છે,$(\pm 3, 0)$ નાભિઓ છે અને $\frac{3}{2}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. તો રેખા $2x - y - 1 = 0$

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિ $S$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $C$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો, જેની બાજુઓ $SP$ અને $CP$ જેટલી હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ અક્ષ (transverse axis) $x$-અક્ષ પર છે અને તેની લંબાઈ $2a$ છે. અતિવલયનું શિરોબિંદુ (vertex), કેન્દ્ર અને નાભિ (focus) ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે. તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ પરનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ છે,જેથી $P$ અને $H$ ના બે નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{13}$ છે. તો,ઉગમબિંદુથી $P$ ના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?