अतिपरवलय $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ पर खींची गई $y - x + 5 = 0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

मान लीजिए $P(6,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(9,0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और स्पर्शरेखा का समीकरण $2x + y - 4 = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की उत्केंद्रता की व्युत्क्रम है। यदि अतिपरवलय दीर्घवृत्त की एक नाभि से होकर गुजरता है,तो:

समीकरण $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ क्या दर्शाता है?