यदि $l_1$ और $l_2$ अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 - 20 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\frac{l_1^2 l_2^2}{100} = $

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $8$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{\sqrt{5}}$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $2x^2 - y^2 = 6$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

मान लीजिए $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो बिंदु हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ और $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ है। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

रेखा $21x + 5y = k$ अतिपरवलय $7x^2 - 5y^2 = 232$ को स्पर्श करती है,तो $k =$

एक अतिपरवलय (hyperbola),दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्षों के साथ संपाती हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण ...... है।