रेखा 21x + 5y = k अतिपरवलय 7x^2 - 5y^2 = 232 | vedclass

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Question

(A) रेखा $Ax + By = k$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है यदि $k^2 = a^2 A^2 - b^2 B^2$ हो। दिए गए अतिपरवलय $7x^2 - 5y

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$116$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $Ax + By = k$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है यदि $k^2 = a^2 A^2 - b^2 B^2$ हो। दिए गए अतिपरवलय $7x^2 - 5y^2 = 232$ को $\frac{x^2}{(232/7)} - \frac{y^2}{(232/5)} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = \frac{232}{7}$ और $b^2 = \frac{232}{5}$ है। रेखा $21x + 5y = k$ है,इसलिए $A = 21$ और $B = 5$ है। शर्त $k^2 = a^2 A^2 - b^2 B^2$ में मान रखने पर: $k^2 = \left(\frac{232}{7}ight)(21)^2 - \left(\frac{232}{5}ight)(5)^2$ $k^2 = 232 	imes 63 - 232 	imes 5 = 232(58) = 13456$ $k = 116$.

रेखा $21x + 5y = k$ अतिपरवलय $7x^2 - 5y^2 = 232$ को स्पर्श करती है,तो $k =$

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