यदि $\theta$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{4}=1$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण है और $\cos \theta=\frac{5}{13}$ है,तो $a^2=$

यदि रेखा $5x - 2y - 6 = 0$,अतिपरवलय $5x^2 - ky^2 = 12$ की स्पर्श रेखा है,तो इस अतिपरवलय के बिंदु $(\sqrt{6}, p)$ (जहाँ $p < 0$) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण $2px - y = 1$ और $2x + py = 4p$ हैं। तब वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली अतिपरवलय $3x^{2} - y^{2} = 3$ की स्पर्श रेखा की ढाल $m \in (0, \infty)$ किसके बराबर है?

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के किस बिंदु पर अभिलंब रेखा $x + 3y = 4$ के समांतर है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?