यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब (latus | vedclass

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Question

(A) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 8$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$. उत्केंद्रता $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ के लिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ होता है

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$4x^2 - 5y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 8$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 4a$. उत्केंद्रता $e = \frac{3}{\sqrt{5}}$ के लिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ होता है। $e^2 = \frac{9}{5}$ रखने पर,$\frac{9}{5} = 1 + \frac{4a}{a^2} = 1 + \frac{4}{a}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{4}{5} = \frac{4}{a}$,जिससे $a = 5$ मिलता है। अब $b^2 = 4(5) = 20$. अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,अर्थात $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{20} = 1$। $100$ से गुणा करने पर,$4x^2 - 5y^2 = 100$ प्राप्त होता है।

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अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/3$ में)

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