यदि बिंदु (4, 6) से गुजरने वाले मानक अतिपरवलय | vedclass

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Question

(C) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(4, 6)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1 \dots

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$2x - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(4, 6)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1 \dots (i)$।दी गई उत्केंद्रता $e = 2$ है,इसलिए $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow 4 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow b^2 = 3a^2 \dots (ii)$।$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,$\frac{16}{a^2} - \frac{36}{3a^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{16 - 12}{a^2} = 1$ $\Rightarrow a^2 = 4$।अतः $b^2 = 3(4) = 12$।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।$(x_1, y_1) = (4, 6)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है।$\frac{4x}{4} - \frac{6y}{12} = 1$ $\Rightarrow x - \frac{y}{2} = 1$ $\Rightarrow 2x - y = 2$ $\Rightarrow 2x - y - 2 = 0$।

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