अतिपरवलय x^2-y^2-4x+2y+c=0 के लिए,यदि नाभि S( | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-2)^2 - (y-1)^2 = 3-c$ प्राप्त होता है।माना $a^2 = 3-c$ है। समीकरण $\fra

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-$1$

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(B) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-2)^2 - (y-1)^2 = 3-c$ प्राप्त होता है।माना $a^2 = 3-c$ है। समीकरण $\frac{(x-2)^2}{a^2} - \frac{(y-1)^2}{a^2} = 1$ हो जाता है।इस आयताकार अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है।नाभि $x = 2 \pm ae = 2 \pm \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{2} = 2 \pm \sqrt{2a^2}$ द्वारा दी जाती है।दी गई नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ से,$\sqrt{2a^2} = 2\sqrt{2} \implies 2a^2 = 8 \implies a^2 = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि $a^2 = 3-c$,इसलिए $4 = 3-c$,जिससे $c = -1$ प्राप्त होता है।नियता $x = 2 \pm \frac{a}{e} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 \pm \sqrt{2}$ है।नाभि $x = 2+2\sqrt{2}$ के निकटतम नियता $x = 2+\sqrt{2}$ है,जो दी गई शर्त के अनुरूप है।अतः,$c = -1$।

अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$

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