मान लीजिए कि P(a sec theta, b tan theta) और Q | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए बिंदु $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sin 	heta + by = (a^2 +

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$-\frac{a^2 + b^2}{b}$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए बिंदु $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sin 	heta + by = (a^2 + b^2) 	an 	heta$ है। इसी प्रकार,बिंदु $Q(a \sec \phi, b 	an \phi)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sin \phi + by = (a^2 + b^2) 	an \phi$ है। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $ax(\sin 	heta - \sin \phi) = (a^2 + b^2)(	an 	heta - 	an \phi)$। $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin \phi = \cos 	heta$ और $	an \phi = \cot 	heta$ प्राप्त होता है। इन मानों को प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k)$ के लिए हल करने पर,$y$-निर्देशांक $k = -\frac{a^2 + b^2}{b}$ प्राप्त होता है।

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अतिपरवलय $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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