मूलबिंदु पर केंद्र वाला एक अतिपरवलय (hyperbol | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मूलबिंदु पर केंद्र और $X$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) मूलबिंदु पर केंद्र और $X$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 8$ दी गई है,इसलिए $a = 4$ और $a^2 = 16$ है। अतिपरवलय $(5, 2)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{25}{16} - \frac{4}{b^2} = 1$ है। $\frac{4}{b^2} = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}$,जिससे $b^2 = \frac{64}{9}$ प्राप्त होता है। संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ है। संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e'$ का मान $e' = \sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}}$ द्वारा दिया जाता है। $e' = \sqrt{1 + \frac{16}{64/9}} = \sqrt{1 + \frac{16 	imes 9}{64}} = \sqrt{1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$.

Similar Questions

दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 5, 0)$,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है।

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ की स्पर्श रेखा है,तो

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $t_1$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है। तो $t_1^3 t_2$ का मान क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर $120^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module