यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus | vedclass

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Question

(D) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। केंद्र $(0, 0)$ है।नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(ae, \frac{b^2}{a})$ और $(ae, -\frac{b^2}{a})

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$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। केंद्र $(0, 0)$ है।नाभिलंब के अंतिम बिंदु $(ae, \frac{b^2}{a})$ और $(ae, -\frac{b^2}{a})$ हैं।नाभिलंब द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $120^{\circ}$ है।अतः,केंद्र और एक अंतिम बिंदु $(ae, \frac{b^2}{a})$ को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है।इसलिए,$	an(60^{\circ}) = \frac{b^2/a}{ae} = \frac{b^2}{a^2e}$.चूंकि $\sqrt{3} = \frac{a^2(e^2 - 1)}{a^2e} = \frac{e^2 - 1}{e}$,हमें $e^2 - \sqrt{3}e - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$e = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर $120^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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