अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष (0, 0) और (10, | vedclass

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Question

(B) शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ हैं। अतिपरवलय का केंद्र शीर्षों का मध्यबिंदु है: $(\frac{0+10}{2}, 0) = (5, 0)$.शीर्षों के बीच की दूरी $2a = 10$ है,इस

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$\frac{(x - 5)^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$

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(B) शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ हैं। अतिपरवलय का केंद्र शीर्षों का मध्यबिंदु है: $(\frac{0+10}{2}, 0) = (5, 0)$.शीर्षों के बीच की दूरी $2a = 10$ है,इसलिए $a = 5$.केंद्र $(5, 0)$ से नाभि $(18, 0)$ तक की दूरी $ae = 18 - 5 = 13$ है।चूंकि $a = 5$,इसलिए $5e = 13$,जिसका अर्थ है $e = \frac{13}{5}$.संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करते हुए,$b^2 = 25(\frac{169}{25} - 1) = 169 - 25 = 144$,इसलिए $b = 12$.केंद्र $(h, k) = (5, 0)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{(x - 5)^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ पर हैं और इसकी एक नाभि $(18, 0)$ पर है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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अतिपरवलय $5x^{2}-y^{2}=5$ के स्पर्शरेखा का समीकरण जो बाहरी बिंदु $(2, 8)$ से होकर गुजरती है, है:

यदि रेखा $ax + by = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, p, q \in R^+$):

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 5)$,नाभियाँ $(0, \pm 8)$।

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