मान लीजिए P(3,3) अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि बिंदु $(3,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.अतिपरवलय $\f

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{9}{2}, 3)$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि बिंदु $(3,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{9}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_{1}} + \frac{b^{2}y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$ होता है।$(x_{1}, y_{1}) = (3,3)$ रखने पर,अभिलंब $\frac{a^{2}x}{3} + \frac{b^{2}y}{3} = a^{2} + b^{2}$ है।यह अभिलंब $(9,0)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{a^{2}(9)}{3} + 0 = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 3a^{2} = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow b^{2} = 2a^{2}$  $(ii)$.$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर: $\frac{9}{a^{2}} - \frac{9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{18-9}{2a^{2}} = 1$ $\Rightarrow 9 = 2a^{2}$ $\Rightarrow a^{2} = \frac{9}{2}$.अतः $b^{2} = 2(\frac{9}{2}) = 9$.उत्केंद्रता $e$ के लिए $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{9}{9/2} = 1 + 2 = 3$.इस प्रकार,क्रमित युग्म $(a^{2}, e^{2})$ का मान $(\frac{9}{2}, 3)$ है।

Similar Questions

अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा,जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है?

$m$ के किन मानों के लिए रेखा $y=mx+2$,अतिपरवलय $4x^2-9y^2=36$ की स्पर्शरेखा है?

यदि किसी शांकव (conic) की उत्केंद्रता $e$,समीकरण $2e^3 + 10e - 13 = 0$ को संतुष्ट करती है,तो वह शांकव है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module