मान लीजिए P अतिपरवलय x^2 - y^2 = 4 पर एक बिंद | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(x, y)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 4$ पर एक बिंदु है,इसलिए $x^2 = y^2 + 4$ है।मान लीजिए $Q$ बिंदु $(0, -1)$ है। दूरी $PQ$ को $PQ^2 = (x - 0

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$\frac{1}{2}$

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(B) मान लीजिए $P(x, y)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 4$ पर एक बिंदु है,इसलिए $x^2 = y^2 + 4$ है।मान लीजिए $Q$ बिंदु $(0, -1)$ है। दूरी $PQ$ को $PQ^2 = (x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = x^2 + (y + 1)^2$ द्वारा दिया गया है।$x^2 = y^2 + 4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $PQ^2 = y^2 + 4 + y^2 + 2y + 1 = 2y^2 + 2y + 5$ प्राप्त होता है।$PQ^2$ को न्यूनतम करने के लिए,हम $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f(y) = 2y^2 + 2y + 5$।$f'(y) = 4y + 2 = 0 \implies y = -\frac{1}{2}$।$x$-अक्ष से $P$ की दूरी $|y| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ है।

मान लीजिए $P$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 4$ पर एक बिंदु है,जो $(0, -1)$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $x$-अक्ष से $P$ की दूरी क्या है?

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