alpha के विभिन्न मानों के लिए, दो सरल रेखाओं | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$L_1: \sqrt{3} x - y = 4 \sqrt{3} \alpha$  $(1)$$L_2: \alpha(\sqrt{3} x + y) = 4 \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3} x + y = \frac{4 \

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$2$ उत्केंद्रता वाला एक अतिपरवलय

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$L_1: \sqrt{3} x - y = 4 \sqrt{3} \alpha$  $(1)$$L_2: \alpha(\sqrt{3} x + y) = 4 \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3} x + y = \frac{4 \sqrt{3}}{\alpha}$  $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ का गुणा करने पर:$(\sqrt{3} x - y)(\sqrt{3} x + y) = (4 \sqrt{3} \alpha) 	imes \left(\frac{4 \sqrt{3}}{\alpha}ight)$$3x^2 - y^2 = 48$$48$ से भाग देने पर:$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{48} = 1$यह एक अतिपरवलय का समीकरण है जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 48$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{48}{16}} = \sqrt{4} = 2$ है।अतः, यह $2$ उत्केंद्रता वाला एक अतिपरवलय है।

$\alpha$ के विभिन्न मानों के लिए, दो सरल रेखाओं $\sqrt{3} x - y - 4 \sqrt{3} \alpha = 0$ और $\sqrt{3} \alpha x + \alpha y - 4 \sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

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