अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई है।

$P(6, 3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(10, 0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ के बिंदु $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा $3x-y+4=0$ के समांतर है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(1, 14)$ और $(1, -12)$ हैं। यदि यह बिंदु $(1, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसके नाभिलंब (latus-rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $P(ct, c/t)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T'$ पर काटती है। $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $N$ पर और $y$-अक्ष को $N'$ पर काटता है। यदि त्रिभुज $PNT$ और $PN'T'$ के क्षेत्रफल क्रमशः $\Delta$ और $\Delta'$ हैं,तो $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ का मान क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है