अतिपरवलय $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $xy = c^2$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

माना $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,जहाँ $\theta+\phi=\pi/2$,अतिपरवलय $2x^2-y^2=2$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय के $A$ और $B$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(2\beta)^2$ का मान ..... है।

वक्र $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

मान लीजिए कि मूलबिंदु केंद्र है,$(\pm 3, 0)$ नाभियाँ हैं और $\frac{3}{2}$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है। तो रेखा $2x - y - 1 = 0$