मान लीजिए कि मूलबिंदु केंद्र है,(pm 3, 0) नाभ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि केंद्र $(0, 0)$ है,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \frac{3}{2}$ है।चूँकि नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं,इसलिए

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अतिपरवलय को नहीं काटती है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि केंद्र $(0, 0)$ है,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \frac{3}{2}$ है।चूँकि नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 3$ है।$e = \frac{3}{2}$ रखने पर,$a(\frac{3}{2}) = 3$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = 2^2((\frac{3}{2})^2 - 1) = 4(\frac{9}{4} - 1) = 5$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ अर्थात $5x^2 - 4y^2 = 20$ है।रेखा $y = 2x - 1$ के साथ प्रतिच्छेदन की जाँच करने के लिए,$y$ का मान अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर:$5x^2 - 4(2x - 1)^2 = 20$$5x^2 - 4(4x^2 - 4x + 1) = 20$$-11x^2 + 16x - 24 = 0$ या $11x^2 - 16x + 24 = 0$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $D = (-16)^2 - 4(11)(24) = 256 - 1056 = -800$ है।चूँकि $D < 0$ है,इसलिए रेखा अतिपरवलय को नहीं काटती है।

मान लीजिए कि मूलबिंदु केंद्र है,$(\pm 3, 0)$ नाभियाँ हैं और $\frac{3}{2}$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है। तो रेखा $2x - y - 1 = 0$

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उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 4, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $12$ है।

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

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